建昭四年（公元前35年）春正月，郅支单于的首级被送到京城。甘延寿、陈汤上奏说：“臣听说天下的大义，应该是统一天下。从前有唐尧、虞舜，如今有强大的汉朝。匈奴呼韩邪单于已经称臣，作为北方的藩属，只有郅支单于叛逆，没有受到应有的惩罚。大夏以西的人，都认为强大的汉朝不能使他们称臣。郅支单于对百姓残忍狠毒，犯下了滔天罪行。臣甘延寿、臣陈汤率领正义之师，替天行道进行诛杀。仰赖陛下的神灵，阴阳调和，天气晴朗，我们战胜敌人，斩下郅支单于的首级以及名王以下的众多贼首。应该把郅支单于的首级悬挂在槀街（在长安，是少数民族聚居之地）蛮夷的官邸之间，向万里之外的人展示，让他们明白，敢于冒犯强大汉朝的，即使再远也必定会受到惩罚！”丞相匡衡等人认为，正逢春天，是掩埋尸骨的时候，不应该悬挂首级。汉元帝下诏将郅支单于的首级悬挂十天后再掩埋，并祭告天地和宗庙，大赦天下。大臣们都向汉元帝祝贺，摆下酒宴欢庆。
建昭五年（公元前34年），匈奴呼韩邪单于听说郅支单于已被诛杀，既高兴又害怕，上书请求入朝拜见汉元帝。
竟宁元年（公元前33年）春正月，匈奴呼韩邪单于前来朝见，说自己愿意做汉朝的女婿，与汉朝结为亲家。汉元帝把后宫良家女子王嫱，字昭君，赏赐给单于。单于非常高兴，上书表示愿意永远保护上谷（今河北怀来东南）以西至敦煌（今甘肃敦煌）的边塞，世代相传。他还请求汉朝撤掉边境的防备军队，让天子的百姓能够休养生息。汉元帝把这件事交给大臣们商议，大臣们都认为可以。郎中侯应熟悉边境事务，认为不可以答应。汉元帝询问原因，侯应说：“周朝、秦朝以来，匈奴凶悍残暴，不断侵扰边境。汉朝建立后，更是深受其害。我听说北方边境从辽东（今辽宁辽阳）到这里，外面有阴山（今内蒙古中部山脉），东西绵延一千多里，草木茂盛，禽兽众多。冒顿单于曾经依靠这里的险要，制造弓箭，出来侵扰，这里就像是他们的苑囿。到了孝武皇帝时期，出兵征伐，夺取了这片土地，把匈奴赶到漠北，修筑边塞、烽火台，建造外城，设置屯戍军队来防守，边境才稍微安宁一些。漠北地区寒冷，草木稀少，多是大沙漠，匈奴来侵扰时，很少有遮蔽的地方，从边塞以南，深入山谷，往来不便。边境的老人说，匈奴失去阴山之后，每次经过那里都要痛哭流涕。如果撤掉防备的戍卒，这对夷狄来说是极大的便利，此为不可一；如今圣德广布，像天一样覆盖着匈奴，匈奴承蒙汉朝的保全之恩，前来称臣。但夷狄的本性是困窘时就谦卑顺从，强大时就骄横叛逆，这是他们的天性。之前已经撤掉外城，减少了烽火台，现在的烽火台只够瞭望和传递烽火而已。古人说，居安不能忘危，所以不能再撤掉防备，此为不可二；中原地区有礼仪的教化和刑罚的惩处，可是愚民仍然会触犯禁令，更何况单于能保证他的部众不违反约定吗？此为不可三；自从中原设置关隘、桥梁来控制诸侯，就是为了杜绝臣下的非分之想。设置边塞、屯戍军队，不只是为了防备匈奴，也是为了那些归降的属国百姓，他们原本是匈奴人，担心他们思念故土而逃亡，此为不可四；近些日子，西羌人在边塞保卫，与汉人交往，有的官吏和百姓贪图利益，侵犯掠夺他们的牲畜和妻儿，因此他们心生怨恨，起来反叛。现在如果撤掉边塞的防守，就会逐渐产生轻慢和纷争，此为不可五；以前从军的人有很多战死没有回来，他们的子孙贫困，一旦逃亡出去，就会去投奔他们的亲戚，此为不可六；而且边境的奴婢愁苦不堪，想要逃亡的人很多，他们常说匈奴那里快乐，只是因为瞭望严密而没有办法，然而还是时常有人逃出边塞，此为不可七；盗贼狡黠，成群结伙地犯法，一旦走投无路，就会向北逃亡，无法控制，此为不可八；从开始修筑边塞以来，已经有一百多年了，边塞不都是用土筑成的，有的是借助山岩、木石、溪谷、水门等地势修建的，再让士兵们慢慢修筑整治，耗费的人力和时间非常久远，难以计算。我担心那些议论的人不深入考虑事情的前因后果，想要一下子节省戍边的徭役，可是十年之后，百年之内，如果突然发生变故，边塞被破坏，烽火台被毁掉，到时候又要重新征发屯戍的军队去修缮整治，几代人积累的成果就会毁于一旦，此为不可九；如果撤掉戍卒，减少瞭望，单于自认为保卫了边塞，一定会对汉朝感恩戴德，不断提出请求，一旦稍有不如意，后果就难以预测，这会开启夷狄的非分之想，损害中国的坚固防御，此为不可十。这不是长久保持安宁、威慑控制各蛮夷的好计策。”侯应的奏章呈上后，汉元帝下诏不再商议撤掉边塞防备的事，派车骑将军许嘉向单于口头传达旨意说：“单于上书希望撤掉北方边塞的官吏和屯戍士兵，让子孙后代永远保卫边塞。单于向往礼义，为百姓考虑得很周全，这是长久的打算，朕非常赞赏。但中国四方都有关隘、桥梁和边塞，不只是为了防备塞外的敌人，也是为了防止中国的奸邪之徒放纵作恶，危害国家。所以要明确法度，统一众人的思想。特此告知单于，朕没有其他疑虑。因为单于对没有撤掉边塞防备感到奇怪，所以派许嘉来向单于说明。”单于道歉说：“我愚昧，不懂得这个重大的计策。承蒙天子派大臣来告知，实在是太优厚了。”当初，左伊秩訾为呼韩邪单于出谋划策，使他归降汉朝，匈奴最终得以安定。后来，有人进谗言，说左伊秩訾自夸功劳，常常心怀不满，呼韩邪单于对他产生了怀疑。左伊秩訾害怕被杀，就率领部众一千多人归降汉朝，汉朝封他为关内侯，食邑三百户，还让他佩戴匈奴王的印绶。等到呼韩邪单于来朝见时，与左伊秩訾相见，向他道歉说：“大王为我出的计谋非常好，让匈奴到现在都能安宁，这都是大王的功劳啊。我怎么能忘记您的恩德呢？是我有负于大王，让大王离开匈奴不再回来。现在我想向天子说明，请求大王回到匈奴王庭。”左伊秩訾说：“单于您依靠上天的旨意，主动归降汉朝，才得以安宁，这是单于的神灵和天子的保佑啊，我哪有什么力量呢？我既然已经归降汉朝，又再回到匈奴，这是怀有二心啊。我愿意为单于在汉朝侍奉，不敢听从您的命令回到匈奴。”单于坚持请求，左伊秩訾始终没有答应，单于只好回国。单于封王昭君为宁胡阏氏，王昭君生下一个儿子，名叫伊屠智牙师，被封为右日逐王。起初，中书令石显曾经想把自己的姨妹嫁给甘延寿，甘延寿没有答应。等到打败郅支单于回来，丞相、御史也厌恶他们假传圣旨的行为，都不支持他们。陈汤向来贪图缴获的财物，进入边塞后，有很多不合法的行为。司隶校尉发文，在沿途逮捕审讯陈汤的部下。陈汤上奏说：“我与官吏士兵们共同诛杀了郅支单于，有幸将其擒获消灭，从万里之外凯旋，朝廷应该派使者在路上迎接犒劳。现在司隶校尉反而逮捕审讯我们，这是在为郅支单于报仇啊！”汉元帝立即释放了那些被抓的官吏和士兵，还命令沿途各县准备酒食来款待军队。回到京城后，朝廷讨论如何论功行赏。石显、匡衡认为甘延寿、陈汤擅自兴兵、假传圣旨，侥幸没有被诛杀，如果再封爵赐土，以后奉命出使的人就会争着冒险行事，在蛮夷之地生事，给国家带来灾难。汉元帝内心赞赏甘延寿、陈汤的功劳，但又难以违背匡衡、石显的意见，所以很久都没有做出决定。
